Да, кваттро поддерживает сторонние накопители с медиа контентом, но обязательно нужен будет активной або Картина ТВ, чтобы все опции работали.
Конкретно у меня нет информации по тому, как наш сервис работает на Fire TV, возможно, вы сможете узнать больше информации тут.